Exercício 1.5. Obter as raizes reais da equação bi-quadrada
. Sugestão; faça
.
A seguir dê o domínio da função polinomial
.
Passo 1
O enunciado pede as raízes reais da equação bi-quadrada
e, em seguida, o domínio da função
. O conteúdo é resolução de equação bi-quadrada e análise de domínio via condição de radicando não-negativo.
Passo 2
Para resolver a bi-quadrada, fazemos a substituição
. A equação fica
Passo 3
Calculamos o discriminante:
. Assim
Passo 4
Voltando a
, temos
ou
. Logo as raízes reais são
Passo 5
Para achar o domínio de
, exigimos
Observamos que
precisa ser não-negativo. Fazendo estudo de sinais em função de
:
- Se
, o produto é . - Se
, o produto é . - Se
, o produto é .
Passo 6
Portanto o domínio é
o que equivale a
Resposta
Raízes reais:
.\nDomínio de
:
.