Exercício 8 (Operações com vetores) Considere-se um sistema de coordenadas ortonormais ( O, imath, jmath ) fixado. Considerem-se os vetores u, v, w e os pontos A, B.
8.3 Determinar o ponto N tal que B N=w-v.

Passo 1

O enunciado pede o ponto N tal que
BN=vec w-vec v.
O conteúdo aqui é operação de vetores em um plano ortonormal: saber que deslocar o ponto B por um vetor vec a leva a um ponto N cuja posição é dada por ON=OB+vec a.

Passo 2

Em geral, se quisermos um ponto N satisfazendo
BN=vec a,
então basta aplicar a regra de soma de vetores:
ON=OB+vec a

Passo 3

No nosso caso vec a=vec w-vec v. Substituindo em cima obtém-se
ON=OB+l(vec w-vec vr)

Passo 4

Isso significa que N é o resultado de transportar o ponto B pelo vetor vec w-vec v. Em coordenadas, se
OB=(xB,yB),
vec v=(vx,vy) e vec w=(wx,wy), então
N=l(xB+wx-vx,;yB+wy-vyr)

Resposta

O ponto N é dado por
ON=OB+vec w-vec v,
ou, em coordenadas,
N=l(xB+wx-vx,;yB+wy-vyr)

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