Exercício P.1.3.1. Uma parede de um forno é constituída de duas camadas :
de tijolo refratário (
) e
de tijolo isolante (
). A temperatura dos gases dentro do forno é
e o coeficiente de película na parede interna é
. A temperatura ambiente é
e o coeficiente de película na parede externa é
. Calcular :
a) o fluxo de calor por
de parede;
c) a temperatura nas superfícies interna e externa da parede.
a) o fluxo de calor por
c) a temperatura nas superfícies interna e externa da parede.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente os números fornecidos):
- Espessura do tijolo refratário:
. - Condutividade térmica do tijolo refratário:
. - Espessura do tijolo isolante:
. - Condutividade térmica do tijolo isolante:
. - Temperatura dos gases (lado interno):
. - Coeficiente de película na face interna:
. - Temperatura ambiente (lado externo):
. - Coeficiente de película na face externa:
.
O que a questão pede:
- (a) O fluxo de calor por
de parede (ou seja, o fluxo de calor superficial, unidade ). - (c) As temperaturas nas superfícies interna e externa da parede (ou seja, a temperatura da face interna da parede que fica em contacto com os gases e a temperatura da face externa voltada ao ambiente).
Passo 2
Modelo físico e fórmulas básicas (explicação didática):
- Temos regime estacionário unidimensional através de uma parede em camadas com convecção em cada face. O fluxo de calor por unidade de área (chamo de
) é o mesmo ao longo de toda a cadeia de resistências térmicas em série. - Cada resistência térmica por unidade de área tem forma:
- Resistência de convecção numa face:
, onde é o coeficiente de película ( ). A unidade de é , mas aqui consideramos por metro quadrado (área ). - Resistência de condução de uma camada plana por unidade de área:
, onde é a espessura (m) e a condutividade ( ).
- Resistência de convecção numa face:
- Soma das resistências em série:
. - Fluxo por unidade de área (Lei de Ohm térmica):
- Temperaturas das superfícies (explicando como calcular):
- Queda de temperatura na convecção interna:
. Assim . - Queda de temperatura na convecção externa:
. Assim . - Alternativamente pode-se subtrair as quedas nas resistências de condução a partir de
para obter ; ambas as formas dão o mesmo resultado.
- Queda de temperatura na convecção interna:
Passo 3
Calcular cada resistência (por
de área):
- Resistência de convecção interna:
- Resistência de condução da camada 1 (tijolo refratário):
- Resistência de condução da camada 2 (tijolo isolante):
- Resistência de convecção externa:
Passo 4
Soma das resistências e cálculo do fluxo:
- Soma:
- Diferença de temperatura:
- Fluxo por metro quadrado:
(Arredondando, .)
Passo 5
Cálculo das temperaturas das superfícies:
- Temperatura da superfície interna da parede (face voltada para os gases):
- Temperatura da superfície externa da parede (face voltada para o ambiente):
- Verificação rápida (consistência): soma das quedas de temperatura nas resistências dá
quando multiplicadas por ; e os valores obtidos para e são coerentes (a superfície interna fica muito quente, próxima da temperatura dos gases; a externa fica bem mais fria).
Resposta
(a)
(c)