Exercício P.1.3.3. Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à tripulação não inferior a
. O submarino pode ser idealizado como um cilindro de 10 m de diâmetro e 70 m de comprimento. O coeficiente de película interno é cerca de
, enquanto que, no exterior, estimase que varie entre
(submarino parado) e
(velocidade máxima). A construção das paredes do submarino é do tipo sanduíche com uma camada externa de 19 mm de aço inoxidável (
), uma camada de 25 mm de fibra de vidro (
) e uma camada de 6 mm de alumínio (
) no interior. Determine a potência necessária ( em kW ) da unidade de aquecimento requerida se a temperatura da água do mar varia entre
e
. DADO :
Resposta :
Resposta :
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (todos os números abaixo vieram do enunciado).
- Geometria do submarino (idealizado por um cilindro):
- Diâmetro:
. - Comprimento:
.
- Diâmetro:
- Temperaturas:
- Temperatura interna a ser mantida:
. - Temperatura da água do mar varia entre
e .
- Temperatura interna a ser mantida:
- Coeficientes de película (convecção):
- Interno:
. - Externo: varia entre
e .
- Interno:
- Parede em sanduíche (espessuras e condutividades):
- Aço inoxidável externo: espessura
, . - Fibra de vidro (isolante): espessura
, . - Alumínio interno: espessura
, .
- Aço inoxidável externo: espessura
- Conversão de unidades:
. - O que o enunciado pede: determinar a potência necessária (em kW) da unidade de aquecimento se a temperatura do mar varia entre
e .
Observação importante (decisão que afeta o resultado): para estimar a potência normalmente considera-se o caso “pior” (maior perda de calor), que ocorre com a menor temperatura externa e a maior transferência convectiva externa. Portanto usaremos
e
para calcular a potência máxima exigida. Também é comum, em primeira aproximação, considerar apenas a superfície lateral do cilindro (a área da “casca”), porque a área das tampas é pequena em relação à lateral; farei o cálculo principal com a lateral e, depois, comentarei o efeito de incluir as tampas.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula rápida, passo a passo, sem pular etapas).
-
Modelo térmico: o fluxo de calor estacionário através da parede com convecção interna e externa e condução nas camadas é tratado como um circuito térmico em série. A resistência térmica total por unidade de área é a soma das resistências convectivas e das resistências de condução das camadas.
-
Resistências por unidade de área:
- Resistência convectiva interna:
Aqui tem unidades . Significado: quanto maior , menor a resistência à troca com o fluido. - Resistência convectiva externa:
- Resistência de condução de uma camada de espessura
e condutividade : Também por unidade de área.
- Resistência total por unidade de área:
- Fluxo de calor por unidade de área (lei de Ohm térmica):
com unidades
.
- Potência total (taxa de calor) é:
onde
é a área através da qual se perde calor (aqui, a área lateral do cilindro).
- Conversão para kW:
Vou aplicar estas fórmulas com os valores dados.
Passo 3
Calcular a área lateral do cilindro (usar apenas lateral, como explicado; depois faço comentário incluindo tampas).
- Área lateral:
Substituindo:
Em número:
(Se quisermos a área total incluindo as duas tampas:
e
. Vou usar
no cálculo principal.)
Passo 4
Calcular as resistências por unidade de área (todos os cálculos com unidades consistentes:
e metros).
- Resistência convectiva interna:
- Resistência das camadas (condução):
- Resistência convectiva externa (caso mais severo
):
- Soma das resistências:
Numericamente:
Calcule passo a passo:
Logo
Passo 5
Calcular a transferência de calor e a potência necessária.
- Diferença de temperatura para o pior caso:
- Fluxo de calor por unidade de área:
- Potência total (usando a área lateral):
Calculando:
- Converter para kW:
Portanto, para o caso mais severo (água a
e
), a potência de aquecimento necessária é aproximadamente
.
Passo 6
Comentário sobre outras hipóteses e sensibilidade (útil para prova):
- Se em vez de considerar só a lateral usássemos a área total (incluindo as duas tampas),
, a potência aumentaria para cerca de
Ou seja, incluir as tampas aumenta a potência necessária em algumas kW (aumenta cerca de
aqui).
- Se a água estiver mais quente (por exemplo
) ou o coeficiente externo for menor, a potência exigida cai proporcionalmente, já que é proporcional ao e inversamente proporcional a . - A camada isolante (fibra de vidro) domina a resistência térmica: veja que
é muito maior que as demais resistências; por isso aumentar a espessura do isolante reduziria significativamente a potência necessária.
Força final: você consegue fazer isso na prova — monte as resistências em série, calcule
, multiplique por a área e transforme as unidades. Vai dar certo!
Resposta
40,4 kW