Exercício R.1.3.4. Um reator de paredes planas foi construído em aço inox e tem formato cúbico com 2 m de lado. A temperatura no interior do reator é
e o coeficiente de película interno é
. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isola-lo com lã de rocha (
) de modo a reduzir a transferência de calor. Considerando desprezível a resistência térmica da parede de aço inox e que o ar ambiente está a
com coeficiente de película
, calcular :
a) O fluxo de calor antes da aplicação da isolamento;
b) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual a
;
c) A redução ( em % ) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento.
a) O fluxo de calor antes da aplicação da isolamento;
b) A espessura do isolamento a ser usado, sabendo-se que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual a
c) A redução ( em % ) do fluxo de calor após a aplicação do isolamento.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado e a figura nos dão (peguei o valor do lado do cubo da imagem):
- Geometria: cubo com lado
(peguei este dado da imagem). - Temperaturas:
- Temperatura interna do reator (fluido):
. - Temperatura do ar ambiente:
. - Após isolamento, a face externa do isolamento deve ter temperatura
.
- Temperatura interna do reator (fluido):
- Coeficientes de convecção:
- Convecção interna:
. - Convecção externa:
.
- Convecção interna:
- Condutividade térmica do isolamento (lã de rocha):
. - Pressupostos do enunciado:
- Resistência térmica da parede de aço inox desprezível (parede considerada sem queda de temperatura).
- Isolamento aplicado externamente à parede do cubo, formando uma camada plana sobre cada face.
- O enunciado pede:
(a) o fluxo de calor total antes do isolamento;
(b) a espessura do isolamentosabendo que a face externa do isolamento fica a ;
(c) a redução percentual do fluxo de calor após aplicar o isolamento.
Passo 2
Área total do cubo (cada face tem área
, e o cubo tem 6 faces):
Substituindo
:
Explicando como modelar a transferência de calor (aulas rápidas):
- Quando a parede metálica é desprezível, a queda de temperatura entre o fluido interno e o ambiente sem isolamento ocorre apenas pelas resistências convectivas interna e externa em série. A resistência convectiva por unidade de área é
. Assim, a resistência térmica total por unidade de área, sem isolamento, é
- O fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo) é dado por uma lei de “Ohm térmico”:
onde
tem unidade
. O fluxo total é
.
Passo 3
Calcular a resistência total por unidade de área sem isolamento:
Fazendo as divisões:
logo
Densidade de fluxo sem isolamento:
Como
, obtém-se
Fluxo total sem isolamento:
Passo 4
Agora, com isolamento: montar o circuito térmico por unidade de área. As resistências em série (de dentro para fora) são:
- Convecção interna:
. - Condução através do isolamento (camada plana):
, sendo a espessura procurada. - Convecção externa:
.
No entanto o enunciado já dá a temperatura da face externa do isolamento:
. Isso simplifica: sabendo
e
podemos obter imediatamente o fluxo por unidade de área através da convecção externa:
Isso porque a queda de temperatura entre a face externa e o ar é governada apenas pela convecção externa.
Passo 5
Calcular o fluxo por unidade de área com a face externa a
:
Fluxo total com isolamento:
Passo 6
Agora determinar a espessura
. Usamos as relações de queda de temperatura nas etapas:
- Queda entre fluido interno e face interna do isolamento (convectiva):
onde
é a temperatura na face interna do isolamento (que contata a parede metálica).
- Queda através do isolamento (condução):
Temos já
,
,
e
. Primeiro calcule
:
Calcule
, então
e
Agora a queda através do isolamento:
Usando
e isolando
:
Calcule numericamente:
logo
Em centímetros:
.
Passo 7
Calcular a redução percentual do fluxo de calor:
Substituindo os valores:
portanto
Resposta
(a)
(b)
(c) redução
(b)
(c) redução