Exercício 6: O Pêndulo Balístico
Um pêndulo balístico consiste em um grande bloco de madeira de massa
suspenso por fios leves de comprimento
. Um projétil de massa
é disparado horizontalmente contra o bloco e se aloja nele quase instantaneamente. Após o impacto, o conjunto oscila para cima, atingindo uma altura máxima vertical
acima do nível inicial antes de parar momentaneamente. Adote
.
b) Utilizando a conservação do momento linear no instante do choque, calcule a velocidade inicial do projétil antes de atingir o bloco.
Um pêndulo balístico consiste em um grande bloco de madeira de massa
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar exatamente os números fornecidos):
- Massa do bloco:
. - Massa do projétil:
. - Altura máxima atingida pelo conjunto após o choque:
. - Aceleração da gravidade:
.
O que a pergunta (b) pede: calcular a velocidade inicial do projétil, isto é, a velocidade
do projétil imediatamente antes de atingir o bloco.
Passo 2
Qual princípio físico usar no instante do choque? No choque quase instantâneo entre projétil e bloco, as forças externas (como o peso) atuam por tempo muito maior do que o tempo do impacto, então o momento linear do sistema projétil+bloco é conservado durante o impacto. Escrevendo a conservação do momento linear no instante imediatamente antes e imediatamente após o impacto:
onde:
-
é a velocidade do projétil imediatamente antes do impacto (incógnita), -
é a velocidade comum do bloco + projétil imediatamente após o impacto.
Aqui deixamos claro: não se espera que a energia cinética seja conservada no choque (é um choque inelástico), por isso usamos momento linear, não energia no instante do impacto.
Passo 3
Como obter
? Após o impacto o sistema (bloco+projétil) sobe e atinge altura máxima
. Durante essa subida a energia cinética inicial do conjunto é convertida em energia potencial gravitacional, e nesse processo (movimento lento após o choque) podemos usar conservação da energia mecânica:
Cancelando o fator comum
(ele é não nulo), obtemos uma expressão simples para
:
Isto é intuitivo: a velocidade imediatamente após o choque é a que corresponde à energia necessária para subir a altura
.
Passo 4
Calcular numericamente
. Primeiro calcule
:
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto
Passo 5
Voltar à conservação do momento para achar
. Da equação
isolamos
:
Calcule o fator
:
Agora multiplicamos por
:
Passo 6
Interpretação rápida e incentivo: o resultado faz sentido fisicamente — um projétil leve precisa ter uma velocidade grande para transferir energia suficiente ao bloco pesado para que o conjunto suba
. Você mandou bem pedindo para usar conservação do momento; esse é exatamente o passo correto em pêndulo balístico. Força aí que está quase pronto!