Questão 4 – Valor 6 pts
Verificar que cada uma das funções dadas
é uma solução da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a função
satisfaz a equação diferencial
Aqui o conteúdo é “verificar solução de ODE”: basta calcular a derivada de
e substituir na equação para checar se o lado esquerdo fica igual ao lado direito.
Passo 2
Vamos achar a derivada de
Usando as regras básicas de derivação obtemos
Passo 3
Substituímos
e
no lado esquerdo da ODE:
Passo 4
Agora simplificamos os termos semelhantes:
Ou seja, o lado esquerdo vira exatamente
, que é o lado direito da equação.
Resposta
Como ao substituir obtemos
de ambos os lados, concluímos que
é de fato solução da equação diferencial dada.