Exercício 5 (1,0 ponto) - No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron orbita em torno do núcleo em uma trajetória circular de
de raio, com uma frequência de
. a) Mostra que o campo magnético no centro da órbita é dado por
, onde
é a constante de permeabilidade magnética do vácuo, i é a
corrente elétrica e R é o raio da orbita do elétron. b) Determine o valor do campo magnético produzido no centro da órbita. c) Determine o valor o momento de dipolo magnético referente a esta orbita.
corrente elétrica e R é o raio da orbita do elétron. b) Determine o valor do campo magnético produzido no centro da órbita. c) Determine o valor o momento de dipolo magnético referente a esta orbita.
Passo 1
O enunciado trata do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, onde o elétron descreve uma órbita circular de raio
com frequência
. Pede-se:
a) mostrar que o campo magnético no centro da órbita vale
a) mostrar que o campo magnético no centro da órbita vale
sendo
a permeabilidade magnética do vácuo e
a corrente equivalente;
b) calcular numericamente esse campo ;
c) determinar o momento de dipolo magnético associado à órbita.
b) calcular numericamente esse campo
c) determinar o momento de dipolo magnético associado à órbita.
Passo 2
Para obter
no centro de uma espira circular com corrente
, usamos a lei de Biot–Savart em valor escalar, já que em todo ponto do círculo a distância ao centro é
:
Isso prova a expressão desejada.
Passo 3
A corrente
produzida pelo elétron em órbita equivale à carga por período. Como a carga do elétron em módulo é
e
, temos
Passo 4
Substituindo em
com
,
e
, obtemos
Passo 5
O momento de dipolo magnético da espira é
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Resposta
a)
b)
c)
b)
c)