Exercício 6: (1,5 pontos) Calcule a área entre a curva
as retas
.
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pela curva
, pelo eixo
e pelas retas verticais
e
. O conteúdo necessário é o cálculo de integrais definidas e o tratamento de sinal da função para obter área positiva.
Passo 2
Primeiro encontramos onde
:
logo as raízes são
e
. No intervalo
, temos
para
e
para
. Para obter a área, devemos integrar o valor absoluto de
:
Passo 3
Calculemos a integral em
:
Passo 4
Agora a integral em
:
Passo 5
Somamos as duas áreas parciais:
Resposta
A área pedida é
.