Utilizando o método de integração por partes, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando o método de integração por partes, cuja fórmula é
A ideia é aplicar partes duas vezes até aparecer de novo o integral original e então resolver uma equação para ele.
Passo 2
Definimos
Escolhemos
e
. Assim
Pela fórmula de partes,
Chamamos
ficando
Passo 3
Agora aplicamos partes em
. Tomamos
,
, logo
Então
Passo 4
Voltemos a
e substituamos
:
Somando
dos dois lados,
onde
é a constante de integração.