Exercício 6: (1,5 pontos) Determine a área da regiāo delimitada pelas curvas
no intervalo
. (Note que a raiz da equação
é
)
Passo 1
O enunciado pede a área da região entre as curvas
no intervalo
.
Conteúdo: cálculo de área entre curvas usando integrais definidas e subtração “curva superior menos curva inferior”. Precisamos também usar o ponto de interseção .
Conteúdo: cálculo de área entre curvas usando integrais definidas e subtração “curva superior menos curva inferior”. Precisamos também usar o ponto de interseção
Passo 2
Encontramos a abscissa em que
. Resolvendo
sabemos que a única solução em
é
Passo 3
Identificamos qual curva está acima em cada pedaço:
De a
, em
vale
e
, logo
é a curva superior.
De a
, em
vale
e
, logo
é a curva superior.
De
De
Passo 4
Calculamos a área de
a
como
Como
temos
Passo 5
Calculamos a área de
a
como
Usando os antiderivados,
obtemos
Passo 6
A área total é
Resposta
A área da região é
.