Exercício 1:(1.4 pontos) Encontre uma primitiva das funçōes abaixo e verifique sua resposta derivando.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma primitiva (ou antiderivada) de
ou seja, achar
tal que
. Vamos usar duas regras básicas de integração:
- A regra do polinômio (power rule):
- A regra da exponencial:
Passo 2
Separamos a integral em duas partes e calculamos cada uma:
Juntando e incluindo a constante de integração
, obtemos
Passo 3
Para verificar, derivamos
e conferimos se voltamos a
:
que é exatamente
. Logo a primitiva está correta.