Exercício 2: ( 1,0 pontos) Encontre a parábola com equação
cuja a reta tangente no ponto ( 1,2 ) tem equação
.
Passo 1
O enunciado pede uma parábola da forma
tal que, no ponto
, sua reta tangente seja
Para isso vamos usar dois fatos:
- O ponto
pertence à parábola, logo . - A derivada
dá a inclinação da reta tangente, e a forma geral da reta tangente em é
Passo 2
Impondo que
está na curva, temos
Passo 3
Calculando a derivada,
logo em
Como a reta tangente deve ter coeficiente angular
, temos
Passo 4
A reta tangente em
é
Porém o enunciado diz que essa reta é
. Há, portanto, uma inconsistência no termo independente.
Passo 5
Mesmo assim, resolvendo o sistema
subtraindo a primeira da segunda, vem
e, em seguida,
. A parábola seria
cuja reta tangente em
tem equação
, não
.
Resposta
Não existe parábola da forma
que satisfaça simultaneamente
e tenha reta tangente
em
.