Exercício 1: (2,0 pontos) Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1-x-x^{2}}{2 x^{2}-7}.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
\lim_{x\to +\infty}\frac{1 - x - x^{2}}{2x^{2} - 7}.
O conteúdo principal aqui é limite de função racional no infinito. Como o numerador e o denominador são polinômios de mesmo grau ( 2), vamos usar a técnica de dividir tudo pela maior potência de x, que é x^{2}.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^{2}, obtemos
\frac{1 - x - x^{2}}{2x^{2} - 7} = \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}} - \frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{2x^{2}}{x^{2}} - \frac{7}{x^{2}}} = \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 - \frac{7}{x^{2}}}.

Passo 3

Agora aplicamos propriedades de limite:
\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x}=0 e
\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\frac{1}{x^{2}}=0.
Logo,
\lim_{x\to +\infty}\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x} - 1}{2 - \frac{7}{x^{2}}} = \frac{0 - 0 - 1}{2 - 0} = -\frac{1}{2}.

Passo 4

Portanto, o valor do limite é -\tfrac{1}{2}.

Resposta

-\tfrac{1}{2}

Exercícios relacionados