Exercício 2 (4 pontos) - Um fio reto, rígido e horizontal (eixo
), de 10 cm de comprimento e 10 g de massa, está conectado a uma fonte de força eletromotriz por meio de condutores leves e flexíveis. Um campo magnético de 2 T é horizontal e ao longo do eixo
. (1) Fazer um desenho com as forças e torques envolvidas (deixar clara a orientação desses). (2) Encontre a corrente necessária para fazer o fio flutuar; isto é, encontre a corrente necessária para que a força magnética equilibre o peso do fio.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Fazer um desenho com as forças e torques envolvidas, deixando clara a orientação desses.
- Calcular a corrente necessária para que a força magnética equilibre o peso do fio (isto é, faça o fio flutuar).
Dados fornecidos (lista explícita das informações):
Observação: as duas perguntas são relacionadas — primeiro identificar forças/torques e orientação, depois usar isso para achar a corrente que equilibra o peso.
Passo 2
Desenho e orientação (descrição clara e simples do esboço que você deve fazer na prova). Vou descrever um desenho fácil de reproduzir:
- Escolha um sistema de eixos:
horizontal para a direita (direção do fio), horizontal para a frente (ou para a direita-perpendicular ao fio), vertical para cima (positivo para cima). - Coloque o fio sobre o eixo
. No centro do fio, desenhe: - Uma seta para baixo rotulada
(peso). - Uma seta para cima rotulada
(força magnética resultante).
- Uma seta para baixo rotulada
- Indique o campo: desenhe uma seta ao longo do eixo
e escreva (magnitude ). - Indique a direção da corrente que gera força magnética para cima: corrente ao longo de
(seta sobre o fio para a direita) — explicarei por que esta direção gera força para cima.
ASCII simplificado (texto para você copiar no rascunho):
x → -------------------- (fio, corrente para a direita)
↑
(força magnética, para cima)
↓
(peso, para baixo)
x → -------------------- (fio, corrente
↑
↓
Neste desenho escolha
para cima; o resto das notações aparece nos passos seguintes.
Passo 3
Qual é a fórmula que dá a força magnética sobre um fio retilíneo com corrente?
A lei relevante é a força magnética sobre um fio com corrente:
A lei relevante é a força magnética sobre um fio com corrente:
Explanação da fórmula:
-
é a corrente elétrica que percorre o fio (em ampères). -
é um vetor que tem direção e sentido do fio na direção da corrente e magnitude igual ao comprimento do fio (no caso do fio retilíneo, ). -
é o vetor campo magnético (em tesla). - O símbolo
é o produto vetorial (cross product) — determina tanto a magnitude quanto a direção da força.
Passo 4
Como obter a magnitude (número) da força magnética: a fórmula de magnitude é
onde
é o ângulo entre
e
.
No nosso caso:
No nosso caso:
- O fio está ao longo de
e está ao longo de , então eles são perpendiculares. Logo e .
Portanto aqui:
Passo 5
Direção da força magnética (como saber se vai para cima ou para baixo): regra da mão direita para produto vetorial.
- A regra: polegar aponta na direção de
(direção da corrente), indicador aponta na direção de ; o meio indica a direção de (a força magnética). - Usando coordenadas padrões:
. Ou seja, se aponta em e em , o produto dá (para cima).
Conclusão prática: para que a força magnética aponte para cima (contrabalanceando o peso), basta que a corrente percorra o fio no sentidose está em .
Passo 6
Equilíbrio vertical exigido pelo problema: para o fio “flutuar” a força magnética para cima deve igualar o peso para baixo. Escrevemos a condição de equilíbrio:
Aqui
é a aceleração da gravidade; usaremos
(valor padrão).
Passo 7
Conversão de unidades e substituição numérica:
Calcule o peso:
Passo 8
Isolando
da equação de equilíbrio:
Substituindo números:
Passo 9
Cálculo final:
Interpretação: uma corrente de
no sentido de
(isto é, para a direita no desenho), em presença de
ao longo de
, gera uma força magnética para cima que iguala o peso do fio.
Passo 10
Comentário sobre torques (parte do desenho): por que não há torque líquido que faça o fio girar?
- A força magnética atua de forma uniforme ao longo do fio (força por unidade de comprimento constante), então a resultante dessa força age no centro geométrico do fio (centro de massa).
- Como a força resultante passa pelo centro de massa e é vertical, o momento (torque) em torno do centro de massa é zero — não há tendência de rotação.
- Conclusão prática para a prova: desenhe apenas duas forças no centro (peso para baixo e força magnética para cima) e indique “torque resultante = 0”. Se o campo fosse não uniforme ou a corrente não constante ao longo do fio, aí sim poderia aparecer torque (mas não neste enunciado).
Resposta
(1) Forças: força magnética
para cima (resultante) e peso
para baixo; torque resultante
.
(2) (corrente no sentido
para que
aponte para cima).
(2)