Exercício 2 (4 pontos) - Um fio reto, rígido e horizontal (eixo x ), de 10 cm de comprimento e 10 g de massa, está conectado a uma fonte de força eletromotriz por meio de condutores leves e flexíveis. Um campo magnético de 2 T é horizontal e ao longo do eixo y. (1) Fazer um desenho com as forças e torques envolvidas (deixar clara a orientação desses). (2) Encontre a corrente necessária para fazer o fio flutuar; isto é, encontre a corrente necessária para que a força magnética equilibre o peso do fio.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Fazer um desenho com as forças e torques envolvidas, deixando clara a orientação desses.
  2. Calcular a corrente necessária para que a força magnética equilibre o peso do fio (isto é, faça o fio flutuar).
Dados fornecidos (lista explícita das informações):
\text{Comprimento do fio: } L = 10\\ \text{cm} = 0,10\\ \text{m}
\text{Massa do fio: } m = 10\\ \text{g} = 0,010\\ \text{kg}
\text{Campo magnético: } \vec B \text{ de magnitude } B = 2\\ \text{T, orientado ao longo do eixo } yé
\text{o fio é reto, rígido e horizontal ao longo do eixo } xéí
\text{o fio está conectado a uma fonte por condutores flexíveis (logo, não impõem torque rígido)}áíãõí
Observação: as duas perguntas são relacionadas — primeiro identificar forças/torques e orientação, depois usar isso para achar a corrente que equilibra o peso.

Passo 2

Desenho e orientação (descrição clara e simples do esboço que você deve fazer na prova). Vou descrever um desenho fácil de reproduzir:
  • Escolha um sistema de eixos: x horizontal para a direita (direção do fio), y horizontal para a frente (ou para a direita-perpendicular ao fio), z vertical para cima (positivo para cima).
  • Coloque o fio sobre o eixo x. No centro do fio, desenhe:
    • Uma seta para baixo rotulada \vec P = m\vec g (peso).
    • Uma seta para cima rotulada \vec F_B (força magnética resultante).
  • Indique o campo: desenhe uma seta ao longo do eixo y e escreva \vec B (magnitude 2\\ \text{T}).
  • Indique a direção da corrente que gera força magnética para cima: corrente ao longo de +x (seta sobre o fio para a direita) — explicarei por que esta direção gera força para cima.
ASCII simplificado (texto para você copiar no rascunho):
x → -------------------- (fio, corrente I para a direita)

\vec F_B (força magnética, para cima)

\vec P=m\vec g (peso, para baixo)
Neste desenho escolha +z para cima; o resto das notações aparece nos passos seguintes.

Passo 3

Qual é a fórmula que dá a força magnética sobre um fio retilíneo com corrente?
A lei relevante é a força magnética sobre um fio com corrente:
\vec F = I\,\vec L \times \vec B
Explanação da fórmula:
  • I é a corrente elétrica que percorre o fio (em ampères).
  • \vec L é um vetor que tem direção e sentido do fio na direção da corrente e magnitude igual ao comprimento do fio (no caso do fio retilíneo, |\vec L|=L).
  • \vec B é o vetor campo magnético (em tesla).
  • O símbolo \times é o produto vetorial (cross product) — determina tanto a magnitude quanto a direção da força.

Passo 4

Como obter a magnitude (número) da força magnética: a fórmula de magnitude é
F = I\,L\,B\,\sin\theta
onde \theta é o ângulo entre \vec L e \vec B.
No nosso caso:
  • O fio está ao longo de x e \vec B está ao longo de y, então eles são perpendiculares. Logo \theta = 90^\circ e \sin\theta = 1.
    Portanto aqui:
F = I\,L\,B.

Passo 5

Direção da força magnética (como saber se vai para cima ou para baixo): regra da mão direita para produto vetorial.
  • A regra: polegar aponta na direção de \vec L (direção da corrente), indicador aponta na direção de \vec B; o meio indica a direção de \vec L \times \vec B (a força magnética).
  • Usando coordenadas padrões: \hat{\imath} \times \hat{\jmath} = \hat{k}. Ou seja, se \vec L aponta em +x e \vec B em +y, o produto dá +z (para cima).
    Conclusão prática: para que a força magnética aponte para cima (contrabalanceando o peso), basta que a corrente percorra o fio no sentido +x se \vec B está em +y.

Passo 6

Equilíbrio vertical exigido pelo problema: para o fio “flutuar” a força magnética para cima deve igualar o peso para baixo. Escrevemos a condição de equilíbrio:
I\,L\,B = m\,g.
Aqui g é a aceleração da gravidade; usaremos g=9,8\\ \text{m/s}^2 (valor padrão).

Passo 7

Conversão de unidades e substituição numérica:
L = 0,10\\ \text{m},\qquad m = 0,010\\ \text{kg},\qquad B = 2,\qquad g = 9,8.
Calcule o peso:
m\,g = 0,010\cdot 9,8 = 0,098\\ \text{N}.

Passo 8

Isolando I da equação de equilíbrio:
I = \frac{m\,g}{L\,B}.
Substituindo números:
I = \frac{0,098}{0,10\cdot 2} = \frac{0,098}{0,20}.

Passo 9

Cálculo final:
I = 0,49\\ \text{A}.
Interpretação: uma corrente de 0,49\\ \text{A} no sentido de +x (isto é, para a direita no desenho), em presença de \vec B ao longo de +y, gera uma força magnética para cima que iguala o peso do fio.

Passo 10

Comentário sobre torques (parte do desenho): por que não há torque líquido que faça o fio girar?
  • A força magnética atua de forma uniforme ao longo do fio (força por unidade de comprimento constante), então a resultante dessa força age no centro geométrico do fio (centro de massa).
  • Como a força resultante passa pelo centro de massa e é vertical, o momento (torque) em torno do centro de massa é zero — não há tendência de rotação.
  • Conclusão prática para a prova: desenhe apenas duas forças no centro (peso para baixo e força magnética para cima) e indique “torque resultante = 0”. Se o campo fosse não uniforme ou a corrente não constante ao longo do fio, aí sim poderia aparecer torque (mas não neste enunciado).

Resposta

(1) Forças: força magnética \vec F_B para cima (resultante) e peso \vec P=m\vec g para baixo; torque resultante =0.
(2) I = 0,49\\ \mathrm{A} (corrente no sentido +x para que \vec F_B aponte para cima).

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