Exercício 6. Em quais pontos do gráfico de
a reta tangente é horizontal?
Passo 1
O enunciado pede os pontos do gráfico de
onde a reta tangente é horizontal. Isso significa achar onde a derivada primeira se anula, pois tangente horizontal \Leftrightarrow\
.
Passo 2
Calculamos a derivada usando a regra de potência termo a termo:
Passo 3
Para tangente horizontal, impomos
Podemos simplificar dividindo tudo por
:
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática
, calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
Passo 5
Cada ponto de tangente horizontal tem coordenada
dada acima e
. Assim os pontos são
onde