Exercício 7. Em quais pontos do gráfico de
a reta tangente é horizontal?
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos do gráfico de
em que a reta tangente é horizontal. Esse problema usa o conceito de derivada para determinar onde a inclinação da tangente é zero.
Passo 2
Sabemos que a reta tangente a uma curva em
é horizontal quando
Antes de derivar, observamos o domínio de
: como o denominador não pode ser zero,
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a regra do quociente. Se
então
Passo 4
Para achar onde
, igualamos o numerador a zero (desde que
):
Ambos pertencem ao domínio de
.
Passo 5
Agora determinamos as ordenadas desses pontos:
Logo, os pontos são
e
.
Resposta
Os pontos onde a reta tangente é horizontal são
e
.