Exercício 1: (3,5 pontos) Resolva os seguintes limites justificando cada passagem:
\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{1-x-2 x^{3}}{2 x^{3}-3};

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{1 - x - 2x^{3}}{2x^{3} - 3}.
Esse é um limite de quociente de polinômios para x\to+\infty. Logo, vamos usar a ideia de dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que aqui é x^{3}.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^{3}, obtemos
\frac{1 - x - 2x^{3}}{2x^{3} - 3} = \frac{x^{3}\Bigl(\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} - 2\Bigr)}{x^{3}\Bigl(2 - \frac{3}{x^{3}}\Bigr)} = \frac{\frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x^{2}} - 2}{2 - \frac{3}{x^{3}}}.

Passo 3

Sabendo que, quando x\to+\infty, temos
\frac{1}{x^{3}}\to 0 \quad\text{e}\quad \frac{1}{x^{2}}\to 0,
podemos substituir esses termos por zero no limite.

Passo 4

Assim, o quociente se aproxima de
\frac{0 - 0 - 2}{2 - 0} = \frac{-2}{2} = -1.

Resposta

-1

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