Exercício 2. (2.3 Pontos)
Se
e
, responda.
a) Os vetores
formam um conjunto LI ou LD?
b) Os vetores
formam um conjunto LI ou LD?
c) O conjunto
é um conjunto ortogonal? Por conjunto ortogonal, se diz um conjunto de vetores que todos eles são ortogonais entre si dois a dois.
Se
a) Os vetores
b) Os vetores
c) O conjunto
Passo 1
O enunciado fornece os vetores
,
e
e pede:
- verificar se
é LI ou LD; - verificar se
é LI ou LD; - checar se
é um conjunto ortogonal (isto é, se todos os pares têm produto interno zero).
O conteúdo central é dependência linear e produto escalar em.
Passo 2
Para
basta ver se existe
tal que
.
Comparando componentes teríamos
Comparando componentes teríamos
Da primeira vem
, mas da segunda seria
, que é diferente. Logo não há
consistente e
é LI.
Passo 3
Para
Das duas primeiras equações subtraímos para achar
e vemos que a terceira é satisfeita
. Como
é combinação de
e
, o conjunto é LD.
Passo 4
Para ortogonalidade calculamos os produtos internos:
Basta esse par não ser ortogonal para concluir que o conjunto não é ortogonal.
Resposta
(a)
é LI.
(b) é LD.
(c) não é um conjunto ortogonal.
(b)
(c)