Exercício 6. Um posto de saúde registrou a quantidade de vacinas aplicadas contra febre amarela nos últimos cinco meses:
-
mês: 21;
-
mês: 25 ;
-
mês: 21.
-
mês: 22 ;
-
mês: 31 ;
No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha 228 vacinas em estoque. A política de reposição prevê a aquisição de novas vacinas, no início do sexto mês, de tal forma que a quantidade inicial em estoque para os próximos meses seja igual a 12 vezes a média das quantidades mensais aplicadas nos últimos cinco meses.
Qual a quantidade de vacinas que deve ser adquirida no início do sexto mês?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Dados (quantidades de vacinas aplicadas em cada mês; peguei esses números do enunciado):
-
mês: . -
mês: . -
mês: . -
mês: . -
mês: .
-
- Estoque inicial no início do primeiro mês:
vacinas (dado do enunciado). - Política de reposição: no início do sexto mês deve haver em estoque uma quantidade igual a 12 vezes a média das quantidades mensais aplicadas nos últimos cinco meses (ou seja,
vezes a média dos cinco números acima).
O que o enunciado pede:
- Determinar a quantidade de vacinas que deve ser adquirida no início do sexto mês para que o estoque inicial naquele momento seja igual a
vezes a média das aplicações dos cinco meses anteriores.
Passo 2
Calcular a soma total das vacinas aplicadas nos cinco meses — isto é o primeiro passo para obter a média.
- Soma das aplicações:
Agora faço a conta passo a passo:
Portanto a soma total das vacinas aplicadas nos cinco meses é
.
Passo 3
Calcular a média mensal das aplicações nos cinco meses e explicar o conceito.
- Definição/receita: a média aritmética de
valores é a soma desses valores dividida por . Em símbolos, para valores ,
Aqui
e a soma é
.
- Cálculo:
Interpretação simples:, em média foram aplicadas
vacinas por mês nos últimos cinco meses.
Passo 4
Determinar qual deve ser o estoque inicial no início do sexto mês segundo a política (12 vezes a média).
- Regra dada: estoque desejado no início do sexto mês
(média mensal). - Substituindo a média encontrada:
- Cálculo:
Portanto, de acordo com a política, no início do sexto mês deve haver
vacinas em estoque.
Passo 5
Calcular quanto haverá em estoque no início do sexto mês antes de qualquer compra — isto é, aplicar o fluxo de saída (consumo) sobre o estoque inicial do primeiro mês.
- Raciocínio: o estoque no início do sexto mês, antes da reposição, é igual ao estoque inicial do primeiro mês menos o total de vacinas aplicadas nos cinco meses.
- Em símbolos, se
é o estoque inicial do primeiro mês e é o total aplicado nos 5 meses, então o estoque restante antes da compra é
- Substituindo
(dado) e (Passo 2):
Logo, no início do sexto mês, antes de comprar, restarão
vacinas no posto.
Passo 6
Calcular a quantidade a ser adquirida no início do sexto mês para que, depois da compra, o estoque seja exatamente o estoque desejado (
).
- Se
é a quantidade a comprar, então queremos:
Portanto
- Substituindo
(Passo 4) e (Passo 5):
Interpretação: é preciso comprar
vacinas para elevar o estoque de
até
.
Passo 7
Verificação rápida e comentário final (para ficar tranquilo):
- Depois da compra:
, que é exatamente vezes a média mensal ( ). Tudo consistente.
Força aí — já era! É só comprar essas
vacinas para cumprir a política.