Exercício 6. Um posto de saúde registrou a quantidade de vacinas aplicadas contra febre amarela nos últimos cinco meses:
  • 1^{\mathrm{o}} mês: 21;
  • 3^{\circ} mês: 25 ;
  • 5^{\circ} mês: 21.
  • 2^{\mathrm{o}} mês: 22 ;
  • 4{ }^{\circ} mês: 31 ;
No início do primeiro mês, esse posto de saúde tinha 228 vacinas em estoque. A política de reposição prevê a aquisição de novas vacinas, no início do sexto mês, de tal forma que a quantidade inicial em estoque para os próximos meses seja igual a 12 vezes a média das quantidades mensais aplicadas nos últimos cinco meses.
Qual a quantidade de vacinas que deve ser adquirida no início do sexto mês?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • Dados (quantidades de vacinas aplicadas em cada mês; peguei esses números do enunciado):
    • 1^{\mathrm{o}} mês: 21.
    • 2^{\mathrm{o}} mês: 22.
    • 3^{\mathrm{o}} mês: 25.
    • 4^{\mathrm{o}} mês: 31.
    • 5^{\mathrm{o}} mês: 21.
  • Estoque inicial no início do primeiro mês: 228 vacinas (dado do enunciado).
  • Política de reposição: no início do sexto mês deve haver em estoque uma quantidade igual a 12 vezes a média das quantidades mensais aplicadas nos últimos cinco meses (ou seja, 12 vezes a média dos cinco números acima).
O que o enunciado pede:
  • Determinar a quantidade de vacinas que deve ser adquirida no início do sexto mês para que o estoque inicial naquele momento seja igual a 12 vezes a média das aplicações dos cinco meses anteriores.

Passo 2

Calcular a soma total das vacinas aplicadas nos cinco meses — isto é o primeiro passo para obter a média.
  • Soma das aplicações:
21 + 22 + 25 + 31 + 21.
Agora faço a conta passo a passo:
21 + 22 = 43,
43 + 25 = 68,
68 + 31 = 99,
99 + 21 = 120.
Portanto a soma total das vacinas aplicadas nos cinco meses é \,120.

Passo 3

Calcular a média mensal das aplicações nos cinco meses e explicar o conceito.
  • Definição/receita: a média aritmética de n valores é a soma desses valores dividida por n. Em símbolos, para valores x_1,\dots,x_n,
\text{média}=\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}.é
Aqui n=5 e a soma é \,120.
  • Cálculo:
\text{média}=\frac{120}{5}=24.é
Interpretação simples:, em média foram aplicadas \,24 vacinas por mês nos últimos cinco meses.

Passo 4

Determinar qual deve ser o estoque inicial no início do sexto mês segundo a política (12 vezes a média).
  • Regra dada: estoque desejado no início do sexto mês =12\times (média mensal).
  • Substituindo a média encontrada:
\text{estoque desejado}=12\times 24.
  • Cálculo:
12\times 24 = 288.
Portanto, de acordo com a política, no início do sexto mês deve haver \,288 vacinas em estoque.

Passo 5

Calcular quanto haverá em estoque no início do sexto mês antes de qualquer compra — isto é, aplicar o fluxo de saída (consumo) sobre o estoque inicial do primeiro mês.
  • Raciocínio: o estoque no início do sexto mês, antes da reposição, é igual ao estoque inicial do primeiro mês menos o total de vacinas aplicadas nos cinco meses.
  • Em símbolos, se S_0 é o estoque inicial do primeiro mês e T é o total aplicado nos 5 meses, então o estoque restante antes da compra é
S_{\text{antes}} = S_0 - T.
  • Substituindo S_0=228 (dado) e T=120 (Passo 2):
S_{\text{antes}} = 228 - 120 = 108.
Logo, no início do sexto mês, antes de comprar, restarão \,108 vacinas no posto.

Passo 6

Calcular a quantidade a ser adquirida no início do sexto mês para que, depois da compra, o estoque seja exatamente o estoque desejado ( 288).
  • Se Q é a quantidade a comprar, então queremos:
S_{\text{antes}} + Q = \text{estoque desejado}.
Portanto
Q = \text{estoque desejado} - S_{\text{antes}}.
  • Substituindo \text{estoque desejado}=288 (Passo 4) e S_{\text{antes}}=108 (Passo 5):
Q = 288 - 108 = 180.
Interpretação: é preciso comprar 180 vacinas para elevar o estoque de 108 até 288.

Passo 7

Verificação rápida e comentário final (para ficar tranquilo):
  • Depois da compra: 108 + 180 = 288, que é exatamente 12 vezes a média mensal ( 12\times 24). Tudo consistente.
Força aí — já era! É só comprar essas 180 vacinas para cumprir a política.

Resposta

180 vacinas

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