Exercício 5.6 Nos problemas a seguir, calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace
Informações dadas:
- A expressão no domínio de Laplace é
. - É pedido encontrar a função no tempo
tal que .
Passo 2
Lembrete importante (fórmula e propriedades que vou usar):
- Linearidade da transformada de Laplace:
. - Fórmula padrão para potências de
:
A partir disso segue a inversa padrão
Essas duas ideias (linearidade + tabela
) são suficientes para inverter a expressão se a separarmos em somas de potências de
.
Passo 3
Faço primeiro a álgebra numa etapa só (expansão do numerador e divisão por
):
portanto
Passo 4
Agora vou inverter termo a termo usando
:
-
, porque corresponde a . -
, porque corresponde a . -
. -
.
Passo 5
Multiplico cada inversa pelo coeficiente correspondente e faço as contas:
- Para
obtém-se . - Para
obtém-se . - Para
obtém-se . - Para
obtém-se .
Somando esses termos, obtém-se a função no tempo (veja a seção