- Exercício 2: O processo estocástico
é gaussiano e estacionário, com média nula e função de autocorrelação
. Determine
Passo 1
O enunciado dá um processo gaussiano estacionário de média zero, com função de autocorrelação
Queremos calcular
.
Como combinação linear de gaussianas é gaussiana, basta achar a distribuição de
Como combinação linear de gaussianas é gaussiana, basta achar a distribuição de
e então usar a distribuição normal.
Passo 2
Primeiro, a esperança de
é
Passo 3
Em seguida, a variância de
é
Como
e
, temos
Passo 4
Logo
e
onde
é a função de distribuição acumulada da normal padrão.