Exercício 2
Projete uma transmissão por correia plana para conectar eixos horizontais a
entre centros. A razão de velocidade deve ser de
. A velocidade angular da polia motora menor é de
, e a potência nominal transmitida deve ser de 44760 W sob condição de choques bem leves.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- O enunciado pede projetar uma transmissão por correia plana ligando dois eixos com centro a
e com razão de velocidades . - Dados fornecidos:
- distância entre centros:
; - razão de velocidades:
(interpreto como velocidade da polia motora menor sobre a polia movida = , ou seja a polia motora gira mais rápido e a polia movida gira mais devagar); - velocidade angular da polia motora menor:
; - potência nominal a transmitir:
; - condição de choques: “choques bem leves” (isto afeta o fator de serviço; usarei fator de serviço igual a
por ser choque bem leve).
- distância entre centros:
- O projeto típico que se espera definir inclui: diâmetros das polias
(menor, motora) e (maior, movida), comprimento da correia , velocidade periférica da correia , tensões (lado tenso e folgado ) e largura da correia . - Observação importante: não foram dados material da correia nem espessura. Vou assumir valores típicos de projeto para correia plana com reforço têxtil/rubber usados em máquinas: coeficiente de atrito
(valor comum para correia plana sobre polia metálica com superfície razoável) e espessura da correia (6 mm). Para tensão admissível de trabalho assumirei (valor conservador típico para correias planas de composição tradicional). Vou justificar e comentar essas escolhas nos passos seguintes.
Passo 2
Entendendo a razão de velocidades e velocidades relativas — cálculo de
(velocidade da polia movida).
- A razão de velocidades
significa que a polia motora gira vezes mais rápido que a movida. Assim
- Substituindo os dados:
- Interpretação: a polia movida gira aproximadamente
.
Passo 3
Escolha da velocidade periférica (linear) da correia e cálculo do diâmetro da polia motora
.
- Explicação didática rápida: a velocidade periférica da correia é
(onde em metros, em rev/min e em m/s). Em projeto de correias planas costuma-se escolher uma velocidade periférica de projeto entre cerca de e dependendo de uso; para máquinas gerais e choques leves um valor intermediário é uma boa escolha prática (não muito baixo, nem excessivo para desgaste). - A partir de
calculamos (diâmetro da polia motora menor) resolvendo
- Substituindo:
- Resultado:
(ou ). A velocidade periférica resultante é exatamente o escolhido .
Passo 4
Cálculo do diâmetro da polia movida
a partir da razão de velocidades e verificação de relações geométricas.
- Para transmissão por correia sem deslizamento apreciável, a razão de velocidades entre polias é inversamente proporcional aos diâmetros:
- Logo
- Resultado:
(ou ). - Verificação rápida: a razão de centros sobre diâmetro maior fica
, que está numa faixa prática (não muito pequena nem excessiva).
Passo 5
Cálculo do comprimento da correia
(fórmula padrão para correia aberta).
- Fórmula padrão para comprimento de correia em transmissão aberta entre polias de diâmetros
e e centro :
- Substituindo os valores (
, , ):
- Calculando os termos:
-
, -
; dividido por dá .
-
- Portanto
- Resultado: comprimento de correia
. Em prática escolhe-se um comprimento comercial próximo (por exemplo ou ajustar para comprimento padrão disponível).]
Passo 6
Cálculo do ângulo de contato (envolvimento) nas polias — passo necessário para estimar a capacidade de transmissão via atrito.
- Para correia aberta, define-se primeiro o ângulo auxiliar
(em radianos):
- Substituindo:
- Os ângulos de contato (envolvimento) nas polias para correia aberta são:
- Então
- Observação prática: o limite de aderência é controlado pelo menor ângulo de contato (aqui
na polia maior), pois nele é mais fácil ocorrer deslizamento.
Passo 7
Determinação da relação de tensões possível por atrito
e cálculo das tensões necessárias a partir da potência transmitida.
- Conceito: a relação entre a tensão do lado tenso
e a do lado folgado sem deslizamento é dada pela fórmula de Euler:
onde
é o coeficiente de atrito entre correia e polia e
é o ângulo de contato (em rad). Para segurança devemos usar o menor ângulo de contato, que é
.
- Adotei
(valor típico). Assim
- Relação entre potência e tensões: a potência transmitida é
onde
é a velocidade periférica da correia (m/s). Usando
e
(fator de serviço
), temos
- Com
e resolvemos para :
- Calculando:
-
, -
.
-
- E
- Comentário:
é a tensão no lado tenso (lado que puxa) e no lado folgado.
Passo 8
Cálculo da largura da correia
a partir da tensão admissível do material.
- Modelo prático: a tensão máxima permitida no corpo da correia é
(em N/m^2). Para correia plana de espessura a área de seção é . Para evitar ruptura/fadiga dimensiona-se tal que
- Assim a largura necessária é
- Assumindo valores típicos (expliquei antes):
e . Substituindo:
- Resultado prático:
ou . - Comentário didático: este valor é conservador porque usei
relativamente baixo (2,5 MPa). Se o projeto adotar material com maior resistência (por exemplo ), a largura requerida cairia para cerca de . Em projeto real escolhe-se material/composição da correia e espessura comercial e, se necessário, arredonda-se a largura para o próximo tamanho comercial disponível (ex.: ).
Passo 9
Tensões de pré-tensão (tensão média) e verificações rápidas.
- Tensão média (pré-tensão recomendada) costuma-se tomar como a média
:
- Observação: o valor de
dá uma ideia da tensão inicial que deve ser aplicada na correia por ajuste de centro/mesa. Em projeto real verifica-se também as tensões estáticas máximas admissíveis para evitar deformação permanente e vida útil.
Passo 10
Resumo final dos valores projetados e recomendações práticas.
- Valores calculados:
- diâmetro polia motora (menor):
( ); - diâmetro polia movida (maior):
( ); - comprimento da correia:
(usar comercial próximo, ex.: ); - velocidade periférica da correia:
; - tensões:
(lado tenso) e (lado folgado); - largura da correia (assumindo
e ): (250 mm); - tensão média (pré-tensão):
.
- diâmetro polia motora (menor):
- Recomendações práticas:
- arredondar os diâmetros para valores comerciais próximos (por exemplo escolher polia motora
e movida mantendo razão aproximadamente ); se fizer isso recalcule e e ajuste largura da correia se necessário; - se for possível escolher correia com
maior, a largura necessária diminui — mas sempre considerar durabilidade e fadiga; - revisar o coeficiente de atrito
com base no acabamento da polia e material da correia; se for menor, a relação diminui e pode ser necessário aumentar (maior largura ou tensão) para evitar escorregamento.
- arredondar os diâmetros para valores comerciais próximos (por exemplo escolher polia motora