Exercício
Proponha ao menos uma função com dois parâmetros livres e determine as soluções de mínimos quadrados para que ajustem os dados abaixo. Para as funções propostas calcule o resíduo.
0
2
4
6
8
12,6
10,2
4,6
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0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
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12,6 | 10,2 | 4,6 |
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Passo 1
O exercício dá cinco pontos de dados (x,y) e pede para propor uma função com dois parâmetros livres e usar mínimos quadrados para ajustar esses dados. O conteúdo é ajuste por mínimos quadrados linear (função de 1º grau) e vamos usar o método das equações normais para determinar os parâmetros.
Passo 2
Proponho a função linear
. Para achar
e
pelas equações normais, calculamos:
As equações normais são
Substituindo e resolvendo, obtemos
Passo 3
Calculamos agora o resíduo definido por
Avaliar cada erro
nos dá quadrados 25,8064; 3,6864; 32,7184; 9,7344; 32,2624. Somando, o resíduo total é
Resposta
A função ajustada é
e o resíduo aproximado é
.