Exercício

Proponha ao menos uma função com dois parâmetros livres e determine as soluções de mínimos quadrados para que ajustem os dados abaixo. Para as funções propostas calcule o resíduo.
|c|c|c|c|c|c| hline$x$ & 0 & 2 & 4 & 6 & 8 hline$y$ & 12,6 & 10,2 & 4,6 & $-7,4$ & $-25,6$ hline 0 2 4 6 8
12,6 10,2 4,6

Passo 1

O exercício dá cinco pontos de dados (x,y) e pede para propor uma função com dois parâmetros livres e usar mínimos quadrados para ajustar esses dados. O conteúdo é ajuste por mínimos quadrados linear (função de 1º grau) e vamos usar o método das equações normais para determinar os parâmetros.

Passo 2

Proponho a função linear f(x)=a,x + b. Para achar a e b pelas equações normais, calculamos:
sum xi = 20, sum yi = -5,6, sum xi^2 = 120, sum xi yi = -210,4, N = 5
As equações normais são
N,b + (sum xi),a = sum yi, (sum xi),b + (sum xi^2),a = sum xi yi
Substituindo e resolvendo, obtemos
a = 5(-210,4) - 20(-5,6)5cdot120 - 20^2 = -4,7, b = -5,6 - (-4,7),205 = 17,68

Passo 3

Calculamos agora o resíduo definido por
R = sumi=1^5l(yi - f(xi)r)^2
Avaliar cada erro yi - (a xi + b) nos dá quadrados 25,8064; 3,6864; 32,7184; 9,7344; 32,2624. Somando, o resíduo total é
R approx 104,21

Resposta

A função ajustada é f(x) = -4,7,x + 17,68 e o resíduo aproximado é 104,21.

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