Verifique se cada um dos conjuntos
abaixo gera o espaço
:
;
Passo 1
O enunciado pede pra gente verificar se o conjunto
gera o espaço vetorial
. O conteúdo aqui é geração de espaço (span) usando combinações lineares, e vamos precisar usar a definição: todo vetor em
tem que ser expressável como combinação linear dos vetores de
.
Passo 2
Pegamos um vetor genérico
e tentamos achar escalares
tais que
Passo 3
Calculando a combinação,
Passo 4
Para essa igualdade valer, precisamos de
Passo 5
Isso mostra que só conseguimos gerar vetores cuja primeira componente seja zero, ou seja, o span de
é o eixo dos y. Qualquer vetor com
não pode ser escrito assim.
Passo 6
Como existem vetores em
com
(por exemplo
), concluímos que
não gera todo
.
Resposta
Não, o conjunto X não gera o espaço
.