Q16) Era uma questão sobre transferência de calor em que era dada a distribuição de temperatura na camada limite para um escoamento sobre uma placa plana. Pedia-se para calcular o coeficiente de transferência de calor por convecção. Era dado a condutividade térmica do fluido e a distribuição de temperatura era:
( Ts -\mathrm{T}(\mathrm{y})) /( Ts - Tinfi )=\mathrm{y} / 0.0075, em que Ts era a temperatura da placa e Tinf a temperatura fora da camada limite (Ts > Tinf).

Passo 1

O enunciado dá o perfil de temperatura na camada limite sobre uma placa plana
\frac{T_s - T(y)}{T_s - T_\infty} = \frac{y}{0{,}0075}
com T_s temperatura da placa, T_\infty do escoamento livre e condutividade térmica k conhecida. Pede-se o coeficiente de convecção h. Vamos usar que o fluxo de calor na superfície pode ser obtido por condução no fluido e deve ser igual ao fluxo convectivo:
  1. Lei de Fourier no fluido em y=0:
    \displaystyle q'' = -\,k\,\frac{dT}{dy}\bigg|_{y=0}.
  2. Lei de Newton:
    \displaystyle q'' = h\,(T_s - T_\infty).

Passo 2

Da relação adimensional isolamos T(y). Multiplicando e reagrupando:
T_s - T(y) = (T_s - T_\infty)\,\frac{y}{0{,}0075}
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T(y) = T_s - (T_s - T_\infty)\,\frac{y}{0{,}0075}.
Derivando em relação a y:
\frac{dT}{dy} = -\frac{T_s - T_\infty}{0{,}0075}\quad\text{(constante)}.

Passo 3

Aplicando a lei de Fourier no fluido em y=0:
q'' = -\,k\,\frac{dT}{dy}\bigg|_{y=0} = -\,k\left(-\frac{T_s - T_\infty}{0{,}0075}\right) = \frac{k\,(T_s - T_\infty)}{0{,}0075}.

Passo 4

Igualando ao fluxo convectivo q''=h\,(T_s - T_\infty) e cancelando (T_s - T_\infty) (não nulo pois T_s>T_\infty):
h = \frac{k}{0{,}0075}.

Resposta

h = \frac{k}{0{,}0075}\quad(\mathrm{W/(m^2\cdot K)}).

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