Exercício 4 - A reação elementar
é processada num reator CSTR isotérmico de 100,0 litros. O reagente A a
litro entra no reator a uma vazão molar de 1500
. Sabendo-se que temperatura de operação a constante de equilibrio é igual a 2,0 , determine:
a) A menor concentração de A possível na saída do reator na temperatura T , quando a alimentação é pura.
b) A constante da taxa da reação direta, quando a concentração real de A na saída do reator for igual a
.litro.
a) A menor concentração de A possível na saída do reator na temperatura T , quando a alimentação é pura.
b) A constante da taxa da reação direta, quando a concentração real de A na saída do reator for igual a
Passo 1
Enunciado e dados (resumindo o que se pede e o que foi fornecido):
- Reação elementar:
. - Reator: CSTR isotérmico com volume
. - Alimentação:
pura com concentração de entrada . - Vazão molar da alimentação:
. (Aqui a alimentação é líquida e pura em A.) - Constante de equilíbrio à temperatura
: . Por definição de reação elementar unimolecular, . - Pedidos:
(a) A menor concentração possível de A na saída do reator, à temperatura, quando a alimentação é pura.
(b) A constante de taxa direta(unidade) quando a concentração de A na saída real é .
Passo 2
Calcular a vazão volumétrica
a partir da vazão molar e da concentração de alimentação (porque foi dada a vazão em mol/min e a concentração em mol/L).
A relação é
(feed pura em A, então toda a vazão molar corresponde a A no alimentador). Logo
Também é útil a residência média
:
Passo 3
Conservação da massa total (A + P) no líquido: a reação é 1 A ↔ 1 P, logo a reação não altera o número total de mols por volume (não há geração líquida de mols). Portanto, no regime estacionário do CSTR (e assumindo densidade/volume constantes),
Explicação didática: como a alimentação é pura A com
e a reação apenas converte A em P numa razão 1:1, a soma das concentrações no interior do reator permanece igual à concentração total de entrada.
Passo 4
Determinar a menor concentração possível de
na saída (item a).
Raciocínio: a menor concentração de
que podemos obter à dada temperatura é aquela correspondente ao equilíbrio químico dentro do reator (não se pode forçar uma composição além do equilíbrio): em equilíbrio
Usando também
, temos
Substituindo números:
Arredondando de forma razoável:
.
Comentário didático: este é o limite inferior físico — mesmo com tempo de residência muito grande e reação muito rápida, não se pode ter
menor do que essa composição de equilíbrio dada o
e a conservação total.
Passo 5
Preparar a equação de balanço de espécie A no CSTR para o item (b).
Definindo o sentido de reação direto como consumo de A: velocidade direta
, velocidade reversa
. Taxa líquida do processo que consome A:
Balanço molar estacionário para A no CSTR (unidade mol/min):
Explicação das parcelas: entrada menos saída menos consumo pela reação (consumo por volume vezes volume) = 0 no estado estacionário.
Reescrevendo:
Passo 6
Aplicar os dados do item (b):
. Primeiro obter
pelo balanço total do Passo 3:
Agora calcular o membro da esquerda da equação do balanço:
Passo 7
Colocar tudo na equação e resolver para
, usando a relação entre
e
dada por
.
A equação do balanço torna-se:
Substituindo
:
Logo
Interpretação de unidades: como a reação é de primeira ordem (para cada direção) em concentração,
tem unidade de
, consistente com o cálculo.
Passo 8
Checagem rápida e comentário final: com
e
, a expressão do termo reacional do balanço dá a taxa volumétrica correta que iguala a diferença de fluxos. Tudo coerente.
Resposta
(a)
(b)
(b)