Exercício P.1.2.2. Um tubo de aço (
) tem diâmetro externo de 3", espessura de 0,2", 150 m de comprimento e transporta amônia a
( convecção desprezível ). Para isolamento do tubo existem duas opções : isolamento de espuma de borracha
de 3 " de espessura e isolamento de isopor (
) de 2 " de espessura. Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não pode ultrapassar
. Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é
, pede-se :
a) As resistências térmicas dos isolantes;
b) Calcule o fluxo de calor para cada opção e diga qual isolamento deve ser usado;
c) Para o que não servir, calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite de fluxo de calor.
a) As resistências térmicas dos isolantes;
b) Calcule o fluxo de calor para cada opção e diga qual isolamento deve ser usado;
c) Para o que não servir, calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite de fluxo de calor.
Passo 1
O enunciado (transformado em lista de dados úteis, com unidades SI onde necessário):
- Tubo de aço:
- condutividade térmica
. - diâmetro externo
. - espessura da parede do aço
. - comprimento
.
- condutividade térmica
- Fluido (amônia): temperatura
. (Convecção interna desprezível, logo a superfície interna do tubo está praticamente a .) - Temperatura na face externa do isolamento:
. - Opções de isolamento:
- Espuma de borracha:
, espessura . - Isopor:
, espessura .
- Espuma de borracha:
- Limite máximo de fluxo térmico:
. - Conversão de polegada para metro (usada abaixo):
O que é pedido:
(a) calcular as resistências térmicas dos isolantes;
(b) calcular o fluxo de calor para cada opção e indicar qual isolamento satisfaz o limite;
(c) para o isolamento que não satisfizer, calcular a espessura mínima necessária.
(a) calcular as resistências térmicas dos isolantes;
(b) calcular o fluxo de calor para cada opção e indicar qual isolamento satisfaz o limite;
(c) para o isolamento que não satisfizer, calcular a espessura mínima necessária.
Passo 2
Conceito e fórmula que usarei (aula rápida, passo a passo):
- Para condução radial em uma casca cilíndrica homogênea (caso do isolamento envolvendo o tubo), a resistência térmica entre raios internos
e externos é dada por
onde:
-
tem unidades (temperatura sobre potência), -
é o raio interno da casca (m), -
é o raio externo da casca (m), -
é a condutividade térmica do material (em ), -
é o comprimento do cilindro (m). -
No nosso problema a cadeia térmica (da amônia para o exterior do isolamento) passa pela parede de aço e pelo isolamento (em série). Como a convecção interna é desprezível, a superfície interna do aço está praticamente a
e a superfície externa do isolamento está a . Logo a diferença de temperatura que “atravessa” as resistências é
- A potência térmica (fluxo de calor) é
com
.
Explico: vamos calcular
para cada opção usando a fórmula da casca cilíndrica; também calculo
e mostrarei que é desprezível, mas vou incluí-la no
.
Passo 3
Converter dimensões e calcular raios a usar nas fórmulas:
-
. Logo raio externo do aço
- Espessura da parede do aço:
. Logo raio interno do aço
- Para os isolamentos, o raio interno do isolamento é
(assumimos que o isolamento é aplicado sobre a superfície externa do aço). - Espessuras dos isolantes em metros:
- espuma:
. Então raio externo da espuma . - isopor:
. Então raio externo do isopor .
- espuma:
Passo 4
Cálculo das resistências térmicas pedidas (parte a):
- Resistência do isolamento de espuma (usar
, , , ):
Primeiro calcule
. Observação prática: aqui
, logo
.
Aplicando a fórmula:
Número:
- Resistência do isolamento de isopor (usar
, ):
Aqui
. Então
Número:
- (Complemento útil) Resistência da parede de aço (mostrando que é desprezível):
Número:
Comentário:
é muito menor que as resistências dos isolantes e, portanto, praticamente desprezível, mas será incluída nos somatórios para rigor.
Passo 5
Cálculo dos fluxos de calor para cada opção (parte b):
Temperatura diferencial:
.
- Para a espuma:
Fluxo:
- Para o isopor:
Fluxo:
Comparação com o limite
:
-
— atende ao limite. -
— não atende.
Portanto apenas a espuma (3") satisfaz o requisito.
Passo 6
Para o isolamento que não serve (isopor), calcular a espessura mínima
tal que
(parte c).
- Queremos
.
- Como
, precisamos de
Calcule o valor necessário para
:
- Para uma casca cilíndrica com condutividade
, comprimento e raio interno , a relação entre e a resistência é
Calcule o lado direito:
Logo
- Espessura mínima do isopor:
Em polegadas:
Interpretação prática: para que o isopor atenda ao limite de
seria necessário quase
polegadas de espessura — muito maior do que os
in inicialmente propostos.
Resposta
(a)
(resistência da parede de aço
, desprezível).
(b) Recomenda-se usar a espuma de borracha (3").
(c) Espessura mínima do isopor para :
.
(b)
(c) Espessura mínima do isopor para