Exercício 1. A Recíproca do Teorema de Pitágoras, enuncia que:
“se as medidas dos três lados de um triângulo qualquer satisfazem a fórmula
, então esse triângulo é retângulo”.
Dentre os ternos (
) de números inteiros listados, com
, qual(is) dele(s) poderiam ser lados de triângulo(s) retângulo(s)?
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e)
.
f)
.
g)
.
“se as medidas dos três lados de um triângulo qualquer satisfazem a fórmula
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Passo 1
O enunciado pede: dentre os ternos de inteiros dados, com
, quais deles poderiam ser os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo?
Os ternos fornecidos são:
Os ternos fornecidos são:
- (a)
- (b)
- (c)
- (d)
- (e)
- (f)
- (g)
Passo 2
Como testar se um terno
com
pode ser lados de um triângulo retângulo: em um triângulo retângulo os dois lados menores são os catetos e o maior é a hipotenusa. O Teorema de Pitágoras diz que, se os catetos valem
e
e a hipotenusa vale
, então
Portanto, para cada terno dado vamos calcular
e comparar com
. Se forem iguais, o terno é um triplo pitagórico e pode ser lados de um triângulo retângulo. Vou mostrar passo a passo as contas de cada terno.
Passo 3
Teste do item (a)
.
Calcular
:
Calcular
:
Como
, o terno satisfaz a relação pitagórica. Logo,
pode ser lados de um triângulo retângulo.
Passo 4
Teste do item (b)
.
Calcular
:
Calcular
:
Como
, o terno satisfaz a relação pitagórica. Logo,
pode ser lados de um triângulo retângulo.
Passo 5
Teste do item (c)
.
Calcular
:
Calcular
:
Como
, o terno satisfaz a relação pitagórica. Logo,
pode ser lados de um triângulo retângulo.
Passo 6
Teste do item (d)
.
Calcular
:
Calcular
:
Como
, o terno satisfaz a relação pitagórica. Logo,
pode ser lados de um triângulo retângulo.
Passo 7
Teste do item (e)
.
Calcular
:
Calcular
:
Como
, o terno satisfaz a relação pitagórica. Logo,
pode ser lados de um triângulo retângulo.
Passo 8
Teste do item (f)
.
Calcular
:
Calcular
:
Como
, o terno satisfaz a relação pitagórica. Logo,
pode ser lados de um triângulo retângulo.
Passo 9
Teste do item (g)
.
Calcular
:
Calcular
:
Como
, o terno satisfaz a relação pitagórica. Logo,
pode ser lados de um triângulo retângulo.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
b)
c)
d)
e)
f)
g)