Exercício 1 (Regra da cadeia) Calcule:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo é aplicação da regra da cadeia em integrais, e vamos usar uma substituição do tipo
, além da regra da potência para integrar termos do tipo
.
Passo 2
Fazendo a substituição
. Então
e
. Dessa forma, o diferencial
, e o numerador
vira
.
Reescrevendo a integral em função de :
Reescrevendo a integral em função de
Passo 3
Agora integramos termo a termo usando a regra da potência
(para
):
-
; -
.
Somando, obtemos:
Passo 4
Volta para a variável
substituindo
. Assim,
é uma antiderivada da função dada.