Exercício 1 (Regra da cadeia) Calcule:

Passo 1

O exercício pede para calcular integral y^3,dyl(1-2y^4r)^5. O conteúdo usado aqui é a regra da cadeia para integração, que geralmente fazemos via substituição para simplificar a expressão.

Passo 2

Vamos fazer a substituição u = 1 - 2y^4. Então
du = -8y^3,dy Rightarrow y^3,dy = -18,du

Passo 3

Substituindo no integral original, temos
integral y^3,dy(1-2y^4)^5 = integral -1/8,duu^5 = -tfrac18 integral u^-5,du

Passo 4

Agora integramos u^-5:
integral u^-5,du = u^-4-4 + C = -14u^-4 + C

Passo 5

Multiplicando pelo fator -1/8):
-tfrac18 l(-tfrac14u^-4r) = tfrac132u^-4 + C

Passo 6

Por fim, voltamos para y usando u = 1 - 2y^4, obtendo
132,(1 - 2y^4)^-4 + C

Resposta

132,(1-2y^4)^4 + C

Exercícios relacionados