Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas e aproximação para ângulos pequenos. Vamos usar a propriedade bem conhecida de que
se comporta como
quando
tende a zero.
Passo 2
Para simplificar, definimos a substituição
. À medida que
, temos
. Substituindo na expressão original:
Assim, o limite que queremos passa a ser
.
Passo 3
Usamos o limite fundamental de trigonometria:
. Logo,
, e então
.
Resposta
1