Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limx to infty xsin1x. O conteúdo aqui é cálculo de limites envolvendo funções trigonométricas e aproximação para ângulos pequenos. Vamos usar a propriedade bem conhecida de que sin t se comporta como t quando t tende a zero.

Passo 2

Para simplificar, definimos a substituição t = 1x. À medida que x to infty, temos t to 0^+. Substituindo na expressão original:
xsin1x = 1t sin t = sin tt
Assim, o limite que queremos passa a ser limt to 0^+ sin tt.

Passo 3

Usamos o limite fundamental de trigonometria: limt to 0 sin tt = 1. Logo, limt to 0^+ sin tt = 1, e então limx to infty xsin1x = 1.

Resposta

1

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