Mostre que
|z|=|-z|

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que o módulo de um número complexo não se altera quando trocamos seu sinal, ou seja, que |z| = |-z|. O conteúdo envolve módulo de número complexo e vamos usar a definição através das coordenadas reais e imaginárias.

Passo 2

Seja z = x + iy, onde x e y são os componentes real e imaginário de z. Então o número -z é dado por -z = -x - iy.

Passo 3

Pela definição de módulo de número complexo temos |z| = raizx^2 + y^2 e igualmente
|-z| = raiz(-x)^2 + (-y)^2 = raizx^2 + y^2

Passo 4

Como ambas as expressões são iguais, concluímos a igualdade desejada.

Resposta

|z| = |-z|

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