Exercício 1 (Relação de Chasles) Dados os vetores e v=B C; a relação de Chasles é u+v=A B+B C=A C. Em geral, A B+B C+cdots+X Y+Y Z=A Z. Simplificar as expressões seguintes através da relação de Chasles. 1.3 A B-A C+B C-B A
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
3AB ;-;AC;+;BC;-;BA
usando a relação de Chasles, que diz que para quaisquer pontos A,B,C vale
AC=AB+BC
e, invertendo os pontos,
BA=-AB
Passo 2
Primeiro substituímos AC e BA pelas expressões acima. A expressão original vira
3AB -l(AB+BCr) +BC -l(-ABr)
Agora, distribuindo sinais e reunindo termos semelhantes, temos