Exercício 1 (Relação de Chasles) Dados os vetores u=A B e v=B C; a relação de Chasles é u+v=A B+B C=A C. Em geral, A B+B C+cdots+X Y+Y Z=A Z. Simplificar as expressões seguintes através da relação de Chasles.
1.3 A B-A C+B C-B A

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
3AB ;-;AC;+;BC;-;BA
usando a relação de Chasles, que diz que para quaisquer pontos A,B,C vale
AC=AB+BC
e, invertendo os pontos,
BA=-AB

Passo 2

Primeiro substituímos AC e BA pelas expressões acima. A expressão original vira
3AB -l(AB+BCr) +BC -l(-ABr)
Agora, distribuindo sinais e reunindo termos semelhantes, temos
3AB -AB -BC +BC +AB =(3-1+1),AB +(-1+1),BC =3,AB

Resposta

3AB

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