Exercício 1.7. Reparametrize a curva pelo comprimento de arco a partir do ponto onde
na direção crescente de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para reparametrizar, por comprimento de arco
medido desde
no sentido de
crescente, a curva
O conteúdo é cálculo de parâmetro de arco: precisamos calcular
, integrar para achar
, inverter essa relação e substituir em
.
Passo 2
Calculemos a derivada
O módulo é
Para
em
temos
e
, então
Passo 3
O comprimento de arco desde
até
é
Fazendo
,
, obtemos
Passo 4
Invertendo a relação
para obter
em função de
,
e como
,
Passo 5
Finalmente, substituímos
em
:
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com
.