para qual valor de
a área definida pela região abaixo do gráfico de
, acima do eixo
e a direita de
é igual a
Passo 1
O enunciado nos dá a função
com
e pede para que a área da região abaixo do gráfico de
, acima do eixo
e à direita de
seja igual a
. Vamos usar cálculo de integrais impróprias para determinar essa área.
Passo 2
Representamos a área
como a integral imprópria
Passo 3
Para calcular essa integral, encontramos uma primitiva de
. Sabemos que
Passo 4
Agora avaliamos o limite na passagem para a integral imprópria:
Como
quando
, segue que
Passo 5
Encontramos que a área
é exatamente
para qualquer valor de
. Portanto, a condição “área igual a
” é satisfeita para todo
.
Resposta
A condição é satisfeita para todo
.