Exercício 4. Represente graficamente as curvas descritas pelas seguintes funções vetoriais:
Passo 1
O enunciado pede a representação gráfica da curva dada pela função vetorial
O conteúdo é curva paramétrica em
. Para desenhar, precisamos descobrir primeiro a relação entre
e depois ver que parte dessa curva (intervalo de
) é percorrida.
Passo 2
Seja
Note que
é constante igual a
, ou seja, a curva fica inteiramente num plano horizontal.
Passo 3
Para ver a projeção no plano
, calculamos
Logo a projeção é um círculo de raio
centrado na origem do plano
.
Passo 4
Como
vai de
a
, percorremos apenas metade desse círculo. Nos extremos:
- em
: , - em
: .
No ponto médiotemos . A orientação vai de passando por até .
Passo 5
Concluímos que a curva é a semicircunferência de raio
do círculo
no plano
começando em
, passando por
e terminando em
.
Resposta
A curva é a semicircunferência de raio
no plano horizontal
, unindo
a
e passando por
, com orientação dada pelo aumento de
de
a
.