Resolva a seguinte EDO:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que podemos tratar como uma EDO separável. Vamos precisar reescrever em forma
, separar variáveis e integrar cada lado.
Passo 2
Colocamos a derivada explícita:
Passo 3
Separamos as variáveis
e
levando tudo que envolve
para a esquerda e
para a direita:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados:
Passo 5
Cálculo das integrais:
A integral à esquerda é a função , pois
A integral à esquerda é a função
A integral à direita dá
Somando as constantes em uma só
, obtemos a solução implícita
Passo 6
Para resolver para
, aplicamos a função tangente hiperbólica inversa:
Resposta
onde
é constante arbitrária.