Exercício 6. [resolução]
Seja
a) Determine
e
.
b) Existe
? Justifique sua resposta.
c) Determine
.
d) Existe
? Justifique sua resposta.
Seja
a) Determine
b) Existe
c) Determine
d) Existe
Passo 1
O enunciado dá uma função por partes
Precisamos usar limites laterais e a definição de existência de limite para função por partes.
Passo 2
Para calcular
usamos a expressão válida para
, que é
. Fazendo
temos:
Passo 3
Para calcular
usamos a expressão para
, que é
. Fazendo
temos:
Passo 4
Como as duas laterais em
são diferentes (
), não existe
.
Passo 5
Para
ambas as laterais caem na região
, então usamos
dos dois lados. Calculando:
Passo 6
Como as duas laterais em
coincidem (ambas são
), o limite
existe e vale
.
Resposta
a)
e
.
b) Não existe , pois as laterais são diferentes.
c) e
.
d) Existe e vale
.
b) Não existe
c)
d) Existe