Resolver as equações diferenciais seguintes em
:
a.
a.
Passo 1
O enunciado pede para resolver na reta real a equação diferencial de primeira ordem (linear)
O conteúdo da matéria é equações diferenciais lineares de primeira ordem e vamos precisar da fórmula do fator integrante.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação na forma padrão
. Dividindo ambos os lados por
temos:
Então
e
.
Passo 3
Para achar o fator integrante
usamos:
Note que:
Logo
Portanto
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. Do lado esquerdo surge a derivada:
e o lado direito fica:
Passo 5
Integramos ambos os lados:
Para calcular
somamos
e
Assim
Passo 6
Agora voltamos a
. Como
, temos
Resposta
A solução geral é
, onde
é constante arbitrária.