Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO com condição inicial
Isso é um problema de valor inicial e a equação é separável. Vamos separar variáveis e integrar.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Integre os dois lados. No lado esquerdo,
No lado direito, separamos:
Logo, igualando e reunindo as constantes,
onde
.
Passo 4
Use a condição inicial
. Em
temos
Passo 5
Substituindo
na solução implícita,
Para encontrar
explicitamente, tomamos raiz quadrada:
Como
é negativo, escolhemos o sinal “
”: