Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
d Id t+3 I=15, I(0)=0.

Passo 1

Temos a EDO de primeira ordem linear dIdt + 3I = 15 com condição inicial I(0)=0. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de 1ª ordem e vamos usar o fator integrante para resolver.

Passo 2

Calculamos o fator integrante: mu(t)=e^integral 3,dt=e^3t. Ele nos ajuda a reescrever a EDO como derivada de um produto.

Passo 3

Multiplicamos a EDO por mu(t) e obtemos
ddtl(I e^3tr)=15e^3t

Passo 4

Agora integramos ambos os lados em relação a t:
I e^3t=integral 15e^3t,dt=5e^3t+C

Passo 5

Isolamos I(t) e aplicamos a condição inicial:
I(t)=5+Ce^-3t,
para t=0 temos 0=5+C, logo C=-5.

Resposta

I(t)=5-5e^-3t=5l(1-e^-3tr)

Exercícios relacionados