Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
.
Passo 1
Temos a EDO de primeira ordem linear
com condição inicial
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de 1ª ordem e vamos usar o fator integrante para resolver.
Passo 2
Calculamos o fator integrante:
. Ele nos ajuda a reescrever a EDO como derivada de um produto.
Passo 3
Multiplicamos a EDO por
e obtemos
Passo 4
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 5
Isolamos
e aplicamos a condição inicial:
para
temos
, logo
.