Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
Passo 1
Aqui temos a EDO de segunda ordem e homogênea com coeficientes constantes: y’’ + \tfrac{y}{4} = 0. Para resolver, vamos usar o método da equação característica, que consiste em assumir uma solução do tipo y = e^{r x} e encontrar os valores de r.
Passo 2
Assumimos y = e^{r x}. Então y’ = r e^{r x} e y’’ = r^2 e^{r x}. Substituindo na EDO, obtemos a equação característica:
Passo 3
Passo 4
Resolvendo a equação característica, temos r^2 = -\tfrac{1}{4}, logo
Passo 5
Passo 6
Como as raízes são complexas conjugadas r = 0 \pm i,\tfrac{1}{2}, a solução geral real fica
Passo 7
Resposta
y(x) = C_1 \cos\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr) + C_2 \sin\bigl(\tfrac{x}{2}\bigr)