Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
4 y^prime prime=-y^prime

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a EDO de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes dada por
4y''=-y'
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.

Passo 2

Primeiro passo da resolução: reescrever a EDO na forma padrão
4y''+y'=0
Isso é necessário para aplicar o método da equação característica.

Passo 3

Segundo passo: montar a equação característica associada. Substituímos ysim e^rx, logo
4r^2+r=0
É uma equação algébrica em r.

Passo 4

Terceiro passo: resolver a equação característica
r(4r+1)=0
As raízes são r1=0 e r2=-tfrac14.

Passo 5

Quarto passo: escrever a solução geral da EDO homogênea. Como as raízes são reais e distintas, a solução é combinação linear de e^r1x e e^r2x:
y(x)=C1e^0,x+C2e^-tfrac14x=C1+C2e^-tfracx4

Resposta

A solução geral da EDO é y(x)=C1+C2e^-x/4.

Exercícios relacionados