Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a EDO de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes dada por
Conteúdo: equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Primeiro passo da resolução: reescrever a EDO na forma padrão
Isso é necessário para aplicar o método da equação característica.
Passo 3
Segundo passo: montar a equação característica associada. Substituímos
, logo
É uma equação algébrica em
.
Passo 4
Terceiro passo: resolver a equação característica
As raízes são
e
.
Passo 5
Quarto passo: escrever a solução geral da EDO homogênea. Como as raízes são reais e distintas, a solução é combinação linear de
e
:
Resposta
A solução geral da EDO é
.