Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
Passo 1
O enunciado dá a EDO de primeira ordem com condição inicial
Aqui vamos reconhecer que se pode escrever a equação na forma
e checar se é exata. Se for, encontraremos uma função potencial
tal que
, depois usaremos a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Reescrevendo em diferencial total, levamos o
para o lado esquerdo e escrevemos
ou seja
Assim identificamos
Passo 3
Para verificar se é exata, comparamos
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Procuramos
tal que
Integrando em
temos
onde
é função a determinar. Agora impomos
Logo
Portanto a função potencial é
Passo 5
A solução geral implícita vem de
isto é
Usando a condição
, obtemos
logo
.