Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
Passo 1
A equação dada é
. Estamos em uma EDO de primeira ordem envolvendo as variáveis
e
. Vamos usar a separação de variáveis para resolver.
Passo 2
Primeiro, reorganizamos para agrupar termos em
com
de um lado e termos em
do outro:
Passo 3
Passo 4
Agora fazemos a separação de variáveis, escrevendo todos os
de um lado e
do outro:
Passo 5
Passo 6
Integramos ambos os lados:
Passo 7
Passo 8
Calculando as integrais temos:
Passo 9
Passo 10
Por fim, rearranjamos para obter a forma implícita da solução geral:
Passo 11
Resposta
A solução geral da EDO é
.