Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
2 t+3+(2 p-2) p^prime=0

Passo 1

A equação dada é 2t+3+(2p-2)p'=0. Estamos em uma EDO de primeira ordem envolvendo as variáveis t e p(t). Vamos usar a separação de variáveis para resolver.

Passo 2

Primeiro, reorganizamos para agrupar termos em p com dp/dt de um lado e termos em t do outro:

Passo 3

(2p-2)dpdt = -(2t+3)

Passo 4

Agora fazemos a separação de variáveis, escrevendo todos os p de um lado e t do outro:

Passo 5

(2p-2),dp = -(2t+3),dt

Passo 6

Integramos ambos os lados:

Passo 7

integral(2p-2),dp = integral -(2t+3),dt

Passo 8

Calculando as integrais temos:

Passo 9

p^2 - 2p = -t^2 - 3t + C

Passo 10

Por fim, rearranjamos para obter a forma implícita da solução geral:

Passo 11

p^2 - 2p + t^2 + 3t = C

Resposta

A solução geral da EDO é p^2 - 2p + t^2 + 3t = C.

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