Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a EDO dea primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação no formato padrão
. Aqui temos:
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Esse fator facilita transformar o lado esquerdo numa derivada exata.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados por
. O LHS vira derivada de
:
Passo 5
Passo 6
Assim a equação fica:
Passo 7
Passo 8
Integramos em relação a
. No RHS:
Passo 9
Passo 10
Logo
Passo 11
Passo 12
Finalmente, usamos a condição inicial
. Substituindo:
Passo 13
Passo 14
Portanto a solução geral que satisfaz a condição inicial é