Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
. O conteúdo envolvido é equações diferenciais separáveis, então vamos usar separação de variáveis para integrar.
Passo 2
Primeiro, reorganiza a EDO para isolar
:
Passo 3
Agora fazemos a separação de variáveis, levando todos os termos em
para o lado esquerdo e os termos em
para o lado direito:
Passo 4
Integramos ambos os lados:
Ao calcular as integrais, obtemos:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Por fim, isolamos
para obter a solução geral da EDO:
Resposta
A solução geral é
, com
constante arbitrária.