Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
d yd x-e^2 x4 y^3=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem dydx - e^2x4y^3 = 0. O conteúdo envolvido é equações diferenciais separáveis, então vamos usar separação de variáveis para integrar.

Passo 2

Primeiro, reorganiza a EDO para isolar dydx:
dydx = e^2x4y^3

Passo 3

Agora fazemos a separação de variáveis, levando todos os termos em y para o lado esquerdo e os termos em x para o lado direito:
4y^3,dy = e^2x,dx

Passo 4

Integramos ambos os lados:
integral 4y^3,dy = integral e^2x,dx
Ao calcular as integrais, obtemos:
y^4 = e^2x2 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, isolamos y para obter a solução geral da EDO:
y(x) = l(e^2x2 + Cr)^1/4

Resposta

A solução geral é y(x)=l(tfrace^2x2+Cr)^1/4, com C constante arbitrária.

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