Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
e
.
Passo 1
Temos a EDO
, que pode ser reescrita na forma padrão de uma equação homogênea de segunda ordem: queremos resolver
com condições de contorno
e
.
Passo 2
Para equações lineares homogêneas de segunda ordem com coeficientes constantes, escrevemos a equação característica associada:
Passo 3
Passo 4
Resolvendo
obtemos as raízes
. Com isso, a solução geral é da forma
Passo 5
Passo 6
Aplicamos a condição
:
Passo 7
Passo 8
logo
.
Passo 9
Agora aplicamos
:
Passo 10
Passo 11
o que exigiria
, uma contradição. Portanto não há escolha de
que satisfaça ambas as condições.
Resposta
O problema de contorno não admite solução.