Exercício 1: Resolva cada EDO, problema de valor inicial ou de contorno.
.
Passo 1
O enunciado dá uma EDO de primeira ordem com condição inicial:
Temos
Temos
com
. O conteúdo é «EDO linear de primeira ordem» e vamos precisar do fator integrante para resolver.
Passo 2
Vamos primeiro escrever a EDO em forma padrão
. Começamos isolando
:
Dividindo tudo por
(assumindo
) obtemos
Passo 3
Para EDO linear, o fator integrante é
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
. Isso torna o lado esquerdo a derivada do produto:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Agora aplicamos a condição inicial
:
Passo 7
Portanto a solução geral que satisfaz a condição inicial é
Resposta
u(t)=\frac{\sin t}{t^{2}}